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釈放された囚人
暇つぶしに論理クイズ。
ある刑務所の一室にA、B、C、D、Eの５人の囚人が呼ばれた。
そして看守がこういった。
「これから、お前たちに帽子をかぶせる。
帽子は全部で７つあり、赤い帽子が３つ、白い帽子と青い帽子が２つずつある。
お前たちには目隠しをして、適当に帽子をかぶせ、残った帽子は部屋の外へ持っていき確認できないようにする。
そして、まずAから目隠しを取って、他の囚人の帽子の色を確認してから、自分の帽子の色を当ててもらう。
そして、Aが答え終わったら、同様にB、C、D、Eの順番で答えてもらう。
間違えたら、帽子を脱がずに部屋から出て行ってもらう。そして刑期が延びる。
正解したら、釈放してやろう。
わからなければ、棄権することもできるが、部屋からは出て行ってもらう。」
そして、囚人達に目隠しがされ、帽子をかぶせられた。
まずAが答えた「私の帽子は赤です。」
看守が言った「残念だったな、不正解だ。」
次にBが答えた「わかりません」
同様にCとDも棄権した。
最後にEが残った。そしてEは見事正解した。
なぜ、Eは自分の帽子の色がわかったのだろうか。
そして、Eの帽子は何色だったのだろうか。
答え↓
まず、Aが赤と答えて不正解だった。
つまり、Aには１つか２つの赤い帽子が見えていたことになる。
なぜなら、もし、Aに赤い帽子が３つ見えていたら、Aは赤と答えるはずがない。
さらに、もし、Aが赤以外の４つ帽子を見ていれば、Aは正解になるはず。
よって、Aは１つか２つの赤い帽子を見たことになる。
つぎに、Bはわからないと答えた。
よって、Bにも１つか２つの赤い帽子が見えていたことになる。
もし、Bが赤い帽子を３つ見ていたら、Aの回答と矛盾するし、
Bが赤い帽子を見ることができなければ、Aが赤い帽子を見たのだから、
Bは自分の帽子が「赤」だと気づくので、「赤」と答えるはずだ。
つまり、Bにも１つか２つの赤い帽子が見えていたから答えることができなかったことになる。
Cも同様に赤い帽子を見たことになる。
なぜなら、Bは赤い帽子を見たから答えることができなかったのだから、
Cが赤い帽子を見ることができなければ、Cが赤と答えることができたはず。
よって、Cにも赤い帽子が１つか２つ見えていたことになる。
つまり、この時点で、DとEのどちらか、または、両方が赤い帽子をかぶっていることになる。
そして、Dは答えることができなかった。
もし、Eがかぶっている帽子が赤以外の帽子なら、
Dは「赤」とこたえることができたはずである。
にもかかわらず、答えることができなかったということは、
Eが赤い帽子をかぶっていたからである。
よって、Eは自分の帽子が「赤」だとわかったのである。
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